Problemet du råkat är ett resultat av flera orsaker.
Först är din textur fel, du skulle egentligen bara behöva en sida av bollen vilket gör att den automatiskt speglas på andra sidan (eftersom bollen är lika dan på båda sidorna.) Detta gör också att texturen i sig får mer detaljer och tar mindre resurser i datorn (om det nu skulle vara något resursproblem.)
Men inte nog med detta, den sfäriska projektion som sfärer får när de skapas 'nyper till' texturen vid polerna vilket du kan se på det blåa bandet som smalnar av vid polerna.
Jag respekterar så klart att du är nybörjare så jag ska försöka ta detta så enkelt som möjligt, men jag har tyvärr inte Maya framför mig så jag får dra det i lösa termer istället.
Du bör dela upp texturen i två lager som använder respektive unika texturkanaler. Vad jag menar med texturkanaler är att alltså två olika 'mappningar' där ena håller en textur med enbart stjärnan och den gula bakgrunden och den andra själva bandet i sig. Stjärnan kan vara mappad med Spherical Mapping alternativt Planar Mapping (fast rakt framifrån) medans det blåa bandet kan vara mappad med Planar Mapping rakt från sidan istället.
Här kan jag visa lite skärmdumpar (från 3dsmax dock, men principen är samma)
(cirkeln motsvarar alltså stjärnan)



Var ett tag sedan jag jobbade med texturkanaler i Maya men jag tror att man ställer vilken map som ska använda vilken kanal under Relationship Editor > UV Linking > Texture Centric.
För att lägga de olika delarna av texturen ovanpå varandra kan du använda en nod i hypershadern som kallas Layered Texture (fungerar lite som lagren i Photoshop.)
Bästa du kan göra är att plugga manualen lite hur du jobbar med flera texturkanaler. Ibland gör det där lilla extra pluggandet att man kan stå på egna ben mycket bättre.